Matematika postaje zabavna kada je povežemo sa stvarnim svetom. Evo nekoliko saveta:
1. Tačna je rečenica b) – “Površina kruga je obojena plavom bojom.” (Krug ima površinu, kružnica je linija i nema površinu).
2. r = d ÷ 2 = 24 cm ÷ 2 = 12 cm.
3.
4. d = 2 × r = 20 cm. O = d × π = 20 cm × 3.14 = 62.8 cm. (Ili direktno O = 2 × 10 cm × 3.14 = 62.8 cm)
5. Prečnik tanjira = 2 × r = 2 × 16 cm = 32 cm. Prečnik pice = 30 cm. Odgovor: Da, pica će stati na tanjir, jer je 30 cm < 32 cm.
Zadatak: Koje od sljedećeg opisuje kružnicu, a koje krug?
a) Površina koju zauzima novčić.
b) Crta koju nacrta šestar.
Solution:
a) Krug (the coin’s surface area).
b) Kružnica (the compass draws the curved line).
Ovdje je sveobuhvatan vodič kroz lekciju o krugu i kružnici, prilagođen gradivu matematike za 4. razred osnovne škole, zajedno s objašnjenjima i zadacima za vježbu. Matematika 4. Razred: Krug i Kružnica (Vodič i Zadaci) Matematika 4 Razred Krug I Kruznica Zadaci
U četvrtom razredu matematike susrećemo se s jednim od najsavršenijih geometrijskih oblika. Iako na prvi pogled krug i kružnica izgledaju isto, u geometriji postoji važna razlika koju svaki učenik treba savladati. 1. Što je Kružnica, a što Krug? Najlakši način da zapamtiš razliku je ovaj:
Kružnica je samo "crta", odnosno rub. Zamisli tanki prsten ili hula-hop obruč. To je skup svih točaka u ravnini koje su jednako udaljene od jedne središnje točke.
Krug je "ispunjena" kružnica. Zamisli kovanicu ili pizzu. Krug uključuje kružnicu (rub) i svu površinu unutar nje. 2. Osnovni elementi: Središte, Radijus i Promjer
Da bismo uspješno rješavali zadatke, moramo poznavati "dijelove" kruga:
Središte (S): Točka koja se nalazi točno u sredini. Iz nje crtamo kružnicu pomoću šestara.
Polumjer ili Radijus (r): Dužina koja spaja središte (S) s bilo kojom točkom na kružnici.
Promjer ili Dijametar (d): Dužina koja prolazi kroz središte i spaja dvije nasuprotne točke na kružnici.
Zlatno pravilo: Promjer je uvijek dvostruko dulji od polumjera! d = 2 · r ili r = d : 2 3. Kako se koristi šestar? Prije rješavanja zadataka, provjeri svoj alat: Matematika postaje zabavna kada je povežemo sa stvarnim
Vrh olovke i metalni vrh šestara moraju biti u istoj ravnini.
Udaljenost između metalnog vrha i olovke na šestaru namješta se pomoću ravnala – to je tvoj polumjer (r).
Metalni vrh ubodeš u papir (to je S), a olovkom lagano kružiš dok ne zatvoriš liniju. Zadaci za vježbu
Isprobaj svoje znanje na ovim primjerima koji se često pojavljuju u testovima: Osnovna razina Zadatak 1: Nacrtaj kružnicu polumjera . Označi središte slovom Pomoć: Otvori šestar na koristeći ravnalo. Zadatak 2: Ako je polumjer kružnice , kolika je duljina njezinog promjera ( Rješenje: Zadatak 3: Promjer kruga iznosi
. Koliki otvor šestara ti je potreban da nacrtaš taj krug? Rješenje: Potreban je polumjer ( Napredna razina Zadatak 4: Nacrtaj dužinu ABcap A cap B neka bude središte kružnice , a točka središte kružnice . U koliko se točaka ove dvije kružnice dodiruju? Rješenje: Budući da je (što je točno duljina dužine ABcap A cap B ), kružnice će se dodirivati u točno jednoj točki. Zadatak 5: Nacrtaj kružnicu sa središtem i polumjerom . Na kružnici označi točku . Nacrtaj pravac koji prolazi kroz točke
. Kako zovemo dio tog pravca koji se nalazi unutar kružnice? Rješenje: Taj dio zovemo promjer ( Česte pogreške na koje treba paziti:
Miješanje r i d: Uvijek pažljivo pročitaj traži li se u zadatku polumjer ili promjer.
Preciznost: Ako šestar "šeta", tvoja kružnica neće biti zatvorena. Čvrsto drži šestar za vrh. Označavanje: Ne zaboravi slovom označiti mjesto gdje si upiknuo šestar. Jedinice mere:
Sretno s vježbanjem! Geometrija je zabavna jer sve što izračunaš možeš i nacrtati.
Želiš li da pripremim još nekoliko složenijih tekstualnih zadataka s dvije ili više kružnica koje se sijeku?
Ovo su najosnovniji zadaci. Koristite formule: d = 2 × r ili r = d ÷ 2.
Primer 1: Poluprečnik kruga je 4 cm. Koliki je prečnik? Rešenje: d = 2 × r = 2 × 4 cm = 8 cm
Primer 2: Prečnik kružnice je 10 cm. Koliki je poluprečnik? Rešenje: r = d ÷ 2 = 10 cm ÷ 2 = 5 cm
Zadatak: Opseg kružnice je 18 cm (π ≈ 3). Koliki je promjer?
Solution:
( O = d \times 3 ) → ( 18 = d \times 3 ) → ( d = 18 \div 3 = 6 ) cm.
Polumjer ( r = 3 ) cm.